選股模型的組成：因子、參數、策略
一個選股模型包含幾個要素：
- 因子組成：包括單因子模型（股價淨值比、股東權益報酬率⋯）、多因子模型（不同的因子權重組合）。
- 操作參數：包括交易延遲、個股權重、入選比例⋯等。
- 操作策略：包括作多策略、作空策略、市場中立策略⋯等。
選股模型的回測：偏誤
回測是模擬選股模型在歷史資料庫下的績效，如果績效良好，自然可以代表選股模型在「過去」表現良好。但投資人真正關心的是，選股模型在「未來」表現是否良好。然而，任何統計的方法都不能100%保證模型的未來性。但如果回測過程能夠避免一些可能的偏差，則在「過去」表現良好的選股模型，在「未來」表現也會良好的機會可以增加。
在以回測評估選股模型的獲利能力時，可能會遇到以下幾種偏差：
- 資料操弄偏差（data－snooping bias）
在建構模型時，對一組資料用大量的、複雜的假設模型來建模，常能找到對「樣本內」的資料具有高度預測能力的模型，但這種模型不見得對「樣本外」的資料具有高度預測能力。有個統計學笑話說：「對資料嚴加拷打，它總會招認你想要的答案。」例如圖1黑點是樣本內的點，白點是樣本外的點，用一個複雜的多項式函數Y＝f(X)，可以讓實線曲線通過所有黑點，但此曲線與白點的誤差大，實線曲線是「資料操弄」下的結果。虛線曲線雖然無法通過所有黑點，但無論黑點、白點的誤差都不大，這才是自變數X與因變數Y的正確的迴歸曲線。
- 短期偏差（short－term bias）
在建構模型時，對一組具有時間性的資料建模，如果資料跨越的時間長度不足，常會產生對「過去」的資料具有高度預測能力的模型，但這種模型不見得對「未來」的資料具有高度預測能力。俗話說：「路遙知馬力，日久見人心」，有其道理。例如圖2虛線範圍的回測時間只有兩年，只包含了2009～2010年的反彈期，未包含空頭時期，導致許多只適用在多頭時期的選股模型的選股能力被高估。
- 先視偏差（forecasting bias, or look－ahead bias）
在建構模型時，對一組具有時間性的資料建模，如果在預測時使用了一些當時尚未得知的未來訊息，常會產生具有異常高度預測能力的模型，但這種模型不具可用性。先視偏差是所有作回測分析者的大敵，當發現選股模型的績效好得離譜時，第一個要懷疑的就是先視偏差在作怪。例如圖3顯示，第一季的財報並非在第一季結束的隔日4/1公布，而是要等待一段時間才公布。以台灣股市為例，規定在5/15前公布。因此，以第一季的財報做為4/1的選股依據常會有異常高的報酬，但這是錯誤的回測方式。正確的作法是使用第一季的財報時，因財報公布期限是5/15，因此只能該日以後選股。因此在回測各國股市時，需要考慮各國財報公布的日期，以避免先視偏差。
- 存活偏差（survivorship bias）
許多具有財務危機的公司如果能安然渡過危機，反而可能因為之前的股價被低估而有較高的投資報酬率。但如果不能安然渡過危機，則可能下市，從市場消失。因此如果回測選股模型時，回測樣本中未包含已下市個股，可能會高估價值因子導向的選股模型的報酬率。統計學上有個關於存活偏差的著名故事。話說二次大戰時，從戰場上飛回來的飛機經常在機翼有最多的彈孔，駕駛座有最少的彈孔，因此許多專家主張強化機翼的防彈能力。但一位學者反駁，認為應該強化駕駛座的防彈能力。原因是表面上駕駛座有最少的彈孔，但事實上，那是因為駕駛座中彈的飛機回不來了。
同理，表面上，財務危機高的公司有較高的投資報酬率，但事實上有可能是因為部分財務危機高的公司撐不下去而下市，從股票市場消失。剩下的財務危機高的公司在度過危機後，因先前股價被低估，股價大幅回升而有較高的報酬率。因此，回測模型時忽略下市個股會高估模型的報酬率。
例如低股價淨值比（P/B）選股模型就有過度偏愛具有財務危機的公司的特性，如果回測時忽略已下市個股，只統計安然渡過危機、「存活」下來的股票的報酬率，很可能會高估其報酬率。例如圖4（b）顯示：
- 左邊第1張圖是以股價淨值比將50支股票排序下的個股報酬率，排序1的股價淨值比最低，可見股價淨值比越低風險越大，報酬率的波動也越大。
- 第2張圖是在無存活偏差下，每5支股票統計一個報酬率平均值，可見股價淨值比低並無較高的報酬率。
- 第3張圖顯示，因為股價淨值比越低，風險越大，報酬率的波動也就越大，下市的可能性也越大。
- 第4張圖是在有存活偏差下，每5支股票統計一個報酬率平均值，可見股價淨值比低有較高的報酬率。
因此，存活偏差可能造成股價淨值比越低，報酬率越高的現象。
- 小股偏差
小型股可能有較高的報酬，因此許多市值很小的股票或許有不錯的報酬，但這種股票因交易值太小，缺少交易的流動性，並不具投資價值。因此如果選股模型過度偏愛小型股，可能會因為缺少交易的流動性，而不具實務上的可行性（參閱圖5）。
- 少股偏差
如果投資組合只含一、二支股票，回測的結果可能會意外地有超高或超低的報酬率，但這些結果並不可信，不能視為有用的結論（參閱圖6）。
- 成本偏差（cost bias）
在選股時，頻繁地利用最新的資訊進行選股與交易，常會產生較高的報酬。但頻繁地買入、賣出股票，也會造成可觀的交易成本，在考量成本後，報酬可能反而較低（參閱圖7）。
- 風險偏差（risk bias）
在選股時，冒著較高的風險有可能獲得較高的報酬，但這種冒著高風險的策略，從投資人普遍厭惡風險的觀點來看，未必是好的投資策略（參閱圖8）。
本文摘自財經傳訊《台股研究室：36種投資模型操作績效總體檢！》
作者：葉怡成
出版社：財經傳訊
